Calcule a integral
, sendo
o anel determinado por
e
Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla de
sobre o anel
definido por
. Isso envolve mudança para coordenadas polares e técnica de integração por partes.
Passo 2
Em coordenadas polares usamos
,
e
. A integral vira:
Passo 3
Como
, focamos em
Passo 4
Para
fazemos integração por partes: seja
,
. Então
Multiplicando por 2,
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Por fim, integramos em
de 0 a
, multiplicando por
.
Resposta
50\pi\ln5 - 8\pi\ln2 - 21\pi