Use o teste da comparação para verificar a convergência ou não:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o teste da comparação. Vamos comparar com uma série conhecida (a série exponencial) para concluir sobre a convergência.
Passo 2
Observe que
Como para todo
vale
então os termos da nossa série satisfazem
Passo 3
Considere a série
Essa é a série da função exponencial (menos o termo de
), e sabemos que
logo
Passo 4
Pelo teste da comparação, como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.