Use o teste da comparação para verificar a convergência ou não:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série cujo termo geral é
utilizando o teste da comparação. Vamos precisar comparar
com uma outra sequência
cuja série seja divergente ou convergente de forma conhecida.
Passo 2
Observamos que, para
, temos
Logo, para
,
Definimos então
de modo que
.
Passo 3
A série
é
e, por ter termos constantes não nulos, seus somatórios parciais crescem indefinidamente. Portanto
diverge.
Passo 4
Pelo teste da comparação (comparando
com
), como
e
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.