Determine se as seqüências convergem ou divergem, em caso de convergência calcule o limite:
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite.
O conteúdo aqui é limite de sequência racional, que resolvemos dividindo numerador e denominador pela maior potência de .
O conteúdo aqui é limite de sequência racional, que resolvemos dividindo numerador e denominador pela maior potência de
Passo 2
Para ver o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
À medida que
temos
logo
Isso mostra que o limite existe e vale
, ou seja, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e