Determine se as seqüências convergem ou divergem, em caso de convergência calcule o limite:
n-4n^2+2

Passo 1

O enunciado define a sequência
an = n - 4n^2 + 2,
e pede para decidir se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite.
O conteúdo aqui é limite de sequência racional, que resolvemos dividindo numerador e denominador pela maior potência de n.

Passo 2

Para ver o comportamento quando ntoinfty, dividimos numerador e denominador por n^2:
n - 4n^2 + 2 = nn^2 - 4n^21 + 2n^2 = 1n - 4n^21 + 2n^2

Passo 3

À medida que ntoinfty temos
1nto 0, 4n^2to 0, 2n^2to 0,
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an = 1n - 4n^21 + 2n^2 ;longrightarrow; 0
Isso mostra que o limite existe e vale 0, ou seja, a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty n - 4n^2 + 2 = 0

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