Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta quer que a gente calcule a integral definida de a da função constante em relação a . Isso está ligado ao estudo de áreas usando cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções constantes e como isso se relaciona com a área de regiões geométricas simples.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral de com respeito a . Quando integramos uma constante, a fórmula é bem direta:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida (com limites), a gente não precisa nos preocupar com ela.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de a . Isso significa que a gente vai avaliar a expressão nesses dois pontos e subtrair os resultados:
Passo 4
Interpretando isso como área: a função y = 2 é uma reta horizontal que vai de x = 0 até x = 1. A área sob essa reta entre esses pontos é um retângulo com base 1 (de 0 a 1) e altura 2. A área, portanto, é:
Área = base times a<ura = 1 times 2 = 2 Á
Resposta
A integral vale 2, que é a área de um retângulo com base 1 e altura 2.