Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região.
integral0^1 2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta quer que a gente calcule a integral definida de 0 a 1 da função constante 2 em relação a x. Isso está ligado ao estudo de áreas usando cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções constantes e como isso se relaciona com a área de regiões geométricas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral de 2 com respeito a x. Quando integramos uma constante, a fórmula é bem direta:
integral 2 , dx = 2x + C
Aqui, C é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida (com limites), a gente não precisa nos preocupar com ela.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1. Isso significa que a gente vai avaliar a expressão 2x nesses dois pontos e subtrair os resultados:
2x g|0^1 = 2(1) - 2(0) = 2 - 0 = 2

Passo 4

Interpretando isso como área: a função y = 2 é uma reta horizontal que vai de x = 0 até x = 1. A área sob essa reta entre esses pontos é um retângulo com base 1 (de 0 a 1) e altura 2. A área, portanto, é:
Área = base times a<ura = 1 times 2 = 2 Á

Resposta

A integral vale 2, que é a área de um retângulo com base 1 e altura 2.

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