Encontre a área da região delimitada pelas curvas y=x^2, y=0, x=-1 e x=1.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas ,y=x^2, ,y=0, ,x=-1 e ,x=1.
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas no plano cartesiano usando integrais definidas. Precisamos identificar qual é a função superior e qual é a inferior no intervalo dado e depois aplicar a fórmula
A = integrala^b l(superior - inferiorr),dx

Passo 2

No intervalo [-1,1] temos
y = x^2>= 0 e y=0,
logo a função superior é ,f(x)=x^2 e a inferior é ,g(x)=0.

Passo 3

Escrevemos a integral da área:
A = integral-1^1 l(f(x)-g(x)r),dx = integral-1^1 l(x^2-0r),dx = integral-1^1 x^2,dx

Passo 4

Calculamos a integral:
integral x^2,dx = x^33,
então
A = x^33|-1^1 = 1^33 - (-1)^33 = 13 - l(-tfrac13r) = 23

Resposta

23

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