Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, interpretar esse valor como a área sob a curva
no intervalo
e esboçar a região correspondente. O conteúdo envolve tratamento de valor absoluto em integrais e interpretação geométrica de área.
Passo 2
Identificamos os pontos em que
no intervalo
, pois aí muda o sinal de
. Esses pontos são
,
e
. Vamos dividir a integral em dois trechos onde
mantém sinal definido.
Em temos
, então
. Em
temos
, então
. Assim,
Em
Passo 3
Agora calculamos cada integral. Para
sabemos que uma primitiva é
. Logo:
Passo 4
Para
, temos:
Passo 5
Portanto
Passo 6
Somando os resultados:
Passo 7
Interpretando geometricamente, isso corresponde à área sob a curva
entre
e
, que são duas cristas idênticas de altura máxima 1. Para esboçar, basta desenhar o gráfico de
produzindo dois arcos de seno positivos (um no intervalo
e outro em
).
Resposta
4