Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região.
Passo 1
Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, precisamos saber como integrar funções polinomiais e entender o conceito de área sob uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada de é , então para , temos:
onde é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Passo 4
A interpretação geométrica dessa integral é a área sob a curva da função y = x^2 entre x = -1 e x = 1. Como x^2 é uma função par (simétrica em relação ao eixo y), a área de 23 representa a soma das áreas dos dois lados da parábola, de -1 a 1.
Resposta
A integral integral-1^1 x^2 , dx é igual a 23. Essa área representa a região sob a curva y = x^2 entre x = -1 e x = 1.