Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região.
integral-1^1 x^2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral-1^1 x^2 , dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, precisamos saber como integrar funções polinomiais e entender o conceito de área sob uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de x^2. A antiderivada de x^n é x^n+1n+1, então para x^2, temos:
integral x^2 , dx = x^33 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de -1 a 1:
x^33 |-1^1 = 1^33 - (-1)^33 = 13 - (-13) = 13 + 13 = 23

Passo 4

A interpretação geométrica dessa integral é a área sob a curva da função y = x^2 entre x = -1 e x = 1. Como x^2 é uma função par (simétrica em relação ao eixo y), a área de 23 representa a soma das áreas dos dois lados da parábola, de -1 a 1.

Resposta

A integral integral-1^1 x^2 , dx é igual a 23. Essa área representa a região sob a curva y = x^2 entre x = -1 e x = 1.

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