Calcule a integral de:
\int\left(\frac{2}{x^{3}}+\frac{3}{x^{2}}+5\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\!\Bigl(\frac{2}{x^{3}}+\frac{3}{x^{2}}+5\Bigr)\,dx
O conteúdo envolvido é a regra de potência para integrais de monômios e a integral de constantes.

Passo 2

Reescrevemos cada termo como potência de x:
\frac{2}{x^{3}} = 2x^{-3},\quad \frac{3}{x^{2}} = 3x^{-2},\quad 5 = 5x^{0}.

Passo 3

Aplicando a regra de potência \displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} (para n\neq -1) e \displaystyle \int a\,dx = ax:
\int 2x^{-3}\,dx = 2\cdot\frac{x^{-2}}{-2} = -\,x^{-2},
\int 3x^{-2}\,dx = 3\cdot\frac{x^{-1}}{-1} = -\,3x^{-1},
\int 5\,dx = 5x.

Passo 4

Somando os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos
-\,x^{-2} \;-\;3x^{-1}\;+\;5x\;+\;C.

Resposta

-\,\frac{1}{x^{2}}\;-\;\frac{3}{x}\;+\;5x\;+\;C

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