Calcule a integral de:
\int\left(8 x^{4}+4 x^{3}-6 x^{2}-4 x+5\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida \displaystyle \int\bigl(8x^{4}+4x^{3}-6x^{2}-4x+5\bigr)\,dx.
Como a função é um polinômio, usamos a regra de potência, que afirma que para n\neq -1
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}.
Vamos aplicar essa regra termo a termo.

Passo 2

Aplicando a regra de potência a cada monômio, temos:
\int 8x^{4}\,dx = \frac{8}{5}x^{5},\quad \int 4x^{3}\,dx = x^{4},\quad \int -6x^{2}\,dx = -2x^{3},\quad \int -4x\,dx = -2x^{2},\quad \int 5\,dx = 5x.
Somando essas parcelas, obtemos uma primitiva
F(x) = \frac{8}{5}x^{5} + x^{4} -2x^{3} -2x^{2} +5x.

Resposta

\frac{8}{5}x^{5} + x^{4} -2x^{3} -2x^{2} +5x + C

Exercícios relacionados