Calcule a integral de:
\int\left(x^{3 / 2}-x\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\bigl(x^{3/2}-x\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de potências de x. Vamos usar a regra
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Para o termo x^{3/2}, aplicamos a regra com n=\tfrac{3}{2}:
\int x^{3/2}\,dx = \frac{x^{(3/2)+1}}{\tfrac{3}{2}+1} = \frac{x^{5/2}}{\tfrac{5}{2}} = \frac{2}{5}\,x^{5/2}.

Passo 3

Para o termo -x, temos
\int(-x)\,dx = -\int x\,dx = -\frac{x^2}{2}.

Passo 4

Somando as integrais parciais e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int\bigl(x^{3/2}-x\bigr)\,dx = \frac{2}{5}\,x^{5/2} - \frac{x^2}{2} + C.

Resposta

\frac{2}{5}\,x^{5/2} - \frac{x^2}{2} + C

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