Calcule a integral. \int\left(\frac{1}{x}-2 \operatorname{sec} ^{2} x\right) d x Passo 1O enunciado pede para calcular a integral \int\Bigl(\frac{1}{x}-2\operatorname{sec}^{2}x\Bigr)\,dx. O conteúdo envolvido é o uso da linearidade da integral e as integrais básicas \displaystyle\int\frac{1}{x}\,dx e \displaystyle\int\operatorname{sec}^{2}x\,dx. Passo 2Pela propriedade da linearidade, escrevemos \int\Bigl(\frac{1}{x}-2\operatorname{sec}^{2}x\Bigr)\,dx =\int\frac{1}{x}\,dx \;-\;2\int\operatorname{sec}^{2}x\,dx. Sabemos que \int\frac{1}{x}\,dx=\ln\bigl|x\bigr| \quad\text{e}\quad \int\operatorname{sec}^{2}x\,dx=\tan x. Passo 3Substituindo esses resultados, temos \ln\bigl|x\bigr| \;-\;2\tan x \;+\;C, onde C é a constante de integração. Resposta \ln\bigl|x\bigr|-2\tan x+C. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule a integral. \int_{0}^{2}(x-2)(3-4 x) d x Considere a funçào f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+4}} para responder os itens abaixo (a) Determine o domínio da função. (b) Determine os pontos de interseção como os eixos coordenados, caso haja. (c) Analise a simetria do gráfico da funçăo. (d) Analise se a curva possui assintotas. Em caso positivo, encontre-as. (e) Determine os intervalos de crescimento e descrescimento da função. (f) Encontre os valores de máximo ou mínimo locais, caso possua. (g) Anlise os intervalos em relação a concavidade e determine os pontos de inflexão, caso haja. (h) Use as informações dos itens anteriores para esboçar o gráfico. Calcule a integral. \int\left(2^{x}-5 e^{x}+x^{2}\right) d x ( 1,0 ponto extra) Use a derivação implícita para achar uma equação da reta tangente a curva x^{3}-x y+y^{4}=7 no ponto (2,1).