( 1,0 ponto extra) Use a derivação implícita para achar uma equação da reta tangente a curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida implicitamente por
no ponto
. Vamos usar derivação implícita para obter
, depois avaliar em
e usar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Derivando ambos os lados de
em relação a
, obtemos
Passo 3
Agrupando os termos com
:
Passo 4
No ponto
temos
logo a inclinação é
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação
, a reta tangente em
fica