Calcule a integral invertendo antes a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
trocando a ordem de integração. O conteúdo aqui é Integração Dupla e o teorema de Fubini, que nos permite inverter a ordem para facilitar o cálculo.
Passo 2
A região de integração é dada por
Para inverter, identificamos para cada x quais valores de y satisfazem essas desigualdades. De
Passo 3
Invertendo a ordem, a integral vira
Passo 4
Como
independe de
, podemos fazer a integral interna imediatamente:
Assim sobrou
Passo 5
Para calcular
faço a substituição