Considere o conjunto
S=(2,1,1),(1,-1,1),(3,0,2)
S é LI?

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
v1=(2,1,1), v2=(1,-1,1), v3=(3,0,2),
e pergunta se eles são linearmente independentes. Lembrando a definição, um conjunto v1,v2,v3 é linearmente dependente se existem escalares alpha1,alpha2,alpha3, não todos nulos, tais que
alpha1,v1+alpha2,v2+alpha3,v3 = (0,0,0)

Passo 2

Vamos tentar achar uma combinação não trivial. Observe que
v1 + v2 = (2,1,1)+(1,-1,1) = (3,0,2),
que é exatamente v3.

Passo 3

Daí segue a relação
1cdot v1 ;+;1cdot v2 ;-;1cdot v3 ;=;(2+1-3,;1-1-0,;1+1-2)=(0,0,0),
onde os coeficientes (alpha1,alpha2,alpha3)=(1,1,-1) não são todos zero. Isso mostra dependência linear.

Resposta

O conjunto S não é linearmente independente; ele é linearmente dependente.

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