Seja
.
é LI ou LD?
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
no espaço dos polinômios de grau
. Para decidir se
é linearmente independente (LI) ou não, vamos testar a combinação linear
e ver se só a solução trivial
existe.
Passo 2
Escrevendo a combinação e agrupando termos conforme as potências de
:
Para que isso seja o polinômio nulo, os coeficientes devem satisfazer o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema:
– Da segunda equação vembeta=2alpha .
– Da primeira vemgamma=-alpha .
– Substituindo emalpha-beta+gamma=0 :
– Da segunda equação vem
– Da primeira vem
– Substituindo em
logo
alpha=0 . Então
beta=0 e
gamma=0 .
Só existe a solução trivial, o que mostra que
p1,p2,p3 são linearmente independentes.