Nos casos escreva os 5 primeiros termos das séries geométricas, diga se a mesma diverge ou converge, e no caso convergente determine sua soma
e) 1+(-3)+(-3)^2+(-3)^3+(-3)^4+cdots

Passo 1

O enunciado pede para escrever os cinco primeiros termos da série geométrica
1 + (-3) + (-3)^2 + (-3)^3 + (-3)^4 + cdots
dizer se ela converge ou diverge e, se convergente, determinar sua soma. O conteúdo é séries geométricas, onde usamos a definição do termo geral e o critério de convergência |r|<1.

Passo 2

Para uma série geométrica com primeiro termo a1 e razão r, o termo geral é
an = a1,r^,n-1
e a soma infinita só existe (converge) se |r|<1, valendo
S = a11-r

Passo 3

Aqui temos
a1 = 1, r = -3
Logo os cinco primeiros termos são
a1 = 1, a2 = 1cdot(-3) = -3, a3 = 1cdot(-3)^2 = 9, a4 = 1cdot(-3)^3 = -27, a5 = 1cdot(-3)^4 = 81

Passo 4

Como |r| = |-3| = 3 > 1, a série não satisfaz o critério de convergência |r|<1. Portanto ela diverge.

Resposta

Os cinco primeiros termos são
1,;-3,;9,;-27,;81
e a série diverge (não tem soma finita).

Exercícios relacionados