Calcule a integral Iripla integral triplaR 4 x y z d V, onde
E=(x, y, z) in R^3: 1 <= x <= 3 ; 1 <= y <= e^x^2 ; 0 <= z <= 1x y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla
I = integral triplaE 4xyz,dV
no domínio
E = (x,y,z)inR^3 mid 1 <= x <= 3,;1 <= y <= e^x^2,;0 <= z <= tfrac1xy
O conteúdo aqui é integração múltipla iterada (Teorema de Fubini), e vamos integrar na ordem z, depois y e por fim x.

Passo 2

Integramos primeiro em z, mantendo x,y fixos:
integral0^1/(xy) 4,x,y,z ,dz =4xycdotl[tfracz^22r]0^1/(xy) =4xycdottfrac12cdottfrac1x^2y^2 = tfrac2xy
Assim a integral vira
I = integralx=1^3integraly=1^e^x^2 2xy,dy,dx

Passo 3

Agora integramos em y:
integral1^e^x^2 2x,y,dy =2x,l[ln yr]1^e^x^2 =2x,(x^2-0) =2x
Então
I = integral1^3 2x,dx

Passo 4

Por fim, integramos em x:
integral1^32x,dx =l[x^2r]1^3 =9-1 =8

Resposta

O valor da integral é 8.

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