Calcule os limites abaixo, se existirem.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de 0. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, onde a gente analisa o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e verificar o que acontece com o numerador e o denominador conforme
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador separadamente quando
se aproxima de 0.
-
Numerador:
- Se substituirmos
, fica .
- Se substituirmos
-
Denominador:
- Substituindo
, temos .
- Substituindo
Então, o numerador tende a 1 e o denominador tende a 0 quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Como o denominador está tendendo a 0, precisamos entender de qual lado ele está se aproximando. Vamos analisar:
-
Quando
se aproxima de 0 pela direita ( ): -
é positivo, então fica próximo de (já que os termos com são bem pequenos). - Então,
, que é negativo e está se aproximando de 0. - O numerador é 1, que é positivo. Então, a fração
tende a .
-
-
Quando
se aproxima de 0 pela esquerda ( ): -
é negativo, então ainda fica próximo de . - Então,
, que é positivo e está se aproximando de 0. - O numerador é 1, que é positivo. Então, a fração
tende a .
-
Passo 4
Como as duas abordagens (pela direita e pela esquerda) resultam em
e
respectivamente, os limites laterais não são iguais. Isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.