Calcule os limites abaixo, se existirem.
lim x 0(1x-1x^2+x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0l(1x-1x^2+xr)
Aqui usaremos simplificação algébrica de frações racionais e a continuidade da função resultante para avaliar o limite.

Passo 2

Observe que
x^2+x = x(x+1),
então
1x^2+x = 1x(x+1)

Passo 3

Colocamos as duas parcelas sobre o mesmo denominador x(x+1):
1x-1x(x+1) = (x+1)-1x(x+1) = xx(x+1)
Simplificando x no numerador e no denominador obtemos
xx(x+1) = 1x+1

Passo 4

A função 1x+1 é contínua em x=0, logo
limxto01x+1 = 10+1 = 1

Resposta

1

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