Calcule a integral iterada.
integral0^pi / 2 integral0^pi / 2 sen(x+y) d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^pi/2integral0^pi/2sin(x+y),dy,dx
O conteúdo aqui é a integração iterada: primeiro encontramos uma antiderivada de sin(x+y) em relação a y, e depois integramos o resultado em x.

Passo 2

Calcular a integral interna em y. Mantendo x fixo, usamos u=x+y e du=dy, além de
integralsin(u),du=-cos(u). Assim,
integral0^pi/2sin(x+y),dy =l[-cos(x+y)r]y=0^pi/2 =-cos!l(x+tfracpi2r)+cos(x) =sin(x)+cos(x)

Passo 3

Agora integramos o resultado em x:
integral0^pi/2l[sin(x)+cos(x)r],dx =l[-cos(x)+sin(x)r]0^pi/2 =l(0+1r)-l(-1+0r) =2

Resposta

2

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