Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
lim x 0 tg(3 x)sen(8 x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0tan(3x)sin(8x)
Aqui vamos usar os limites fundamentais
limuto0tan(u)u=1 e limuto0sin(u)u=1,
já que para pequenos argumentos tan(u)approx u e sin(u)approx u.

Passo 2

Reescrevemos a razão de modo a separar esses limites fundamentais:
tan(3x)sin(8x) = tan(3x)3x;cdot;3x8x;cdot;8xsin(8x)

Passo 3

Agora tomamos limite de cada fator quando xto0:
limxto0tan(3x)3x=1, limxto03x8x=38, limxto08xsin(8x)=1
Multiplicando, obtemos
1cdot38cdot1=38

Resposta

38

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