Nos Exercícios de 1 a 12, ache a massa e o centro de massa da lâmina, se a densidade de massa por unidade de área for a indicada. A massa é medida em quilogramas e a distância em metros.
A lâmina na forma de uma região retangular, limitada pelas retas
e pelos eixos coordenados. A densidade em qualquer ponto é
.
A lâmina na forma de uma região retangular, limitada pelas retas
Passo 1
O enunciado descreve uma lâmina ocupando a região retangular
com densidade superficial
(kg/
). Precisamos calcular a massa
e as coordenadas do centro de massa
Passo 2
Calcular a massa
:
Primeiro fazemos a integral em
:
Logo
Passo 3
Calcular o momento em relação ao eixo
e
:
De novo
, então
Assim
Passo 4
Calcular o momento em relação ao eixo
e
:
Aqui
, então
Logo
Resposta
Massa
kg
Centro de massa m
Centro de massa