Calcule a integral iterada.
integral-1^1 integral0^1(x^3 y^3+3 x y^2) d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral-1^1integral0^1l(x^3y^3+3x y^2r),dy,dx.
O conteúdo é cálculo de integrais duplas em regiões retangulares usando o Teorema de Fubini. Vamos primeiro integrar em y e depois em x.

Passo 2

Calcular a integral interna em y:
integral0^1l(x^3y^3+3x y^2r),dy =integral0^1x^3y^3,dy+integral0^13x y^2,dy
Como x é constante em relação a y,
integral0^1x^3y^3,dy = x^3[y^44]0^1 = x^34,
integral0^13x y^2,dy = 3x[y^33]0^1 = x
Logo, a integral interna vale
x^34 + x

Passo 3

Agora integramos em x:
integral-1^1l(x^34 + xr),dx = 14integral-1^1x^3,dx + integral-1^1x,dx
Ambas as funções x^3 e x são ímpares, e a região de integração é simétrica em torno de zero, portanto cada integral é zero. Assim,
integral-1^1l(x^34 + xr),dx = 0

Resposta

O valor da integral iterada é 0.

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