Calcule a integral iterada.
’
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
.
O conteúdo é cálculo de integrais duplas em regiões retangulares usando o Teorema de Fubini. Vamos primeiro integrar em e depois em
.
O conteúdo é cálculo de integrais duplas em regiões retangulares usando o Teorema de Fubini. Vamos primeiro integrar em
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Como
é constante em relação a
,
Logo, a integral interna vale
Passo 3
Agora integramos em
:
Ambas as funções
e
são ímpares, e a região de integração é simétrica em torno de zero, portanto cada integral é zero. Assim,
Resposta
O valor da integral iterada é
.