Calcule a integral iterada:
integral0^3 integral0^2(4-y^2) d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada sobre o retângulo [0,3]times[0,2] da função f(x,y)=4-y^2, integrando primeiro em y e depois em x. Vamos usar a propriedade de que, se a integral interna não depende de x, ela sai como constante na integral externa.

Passo 2

Calculemos a integral interna em relação a y:
integral0^2(4 - y^2),dy =[4y - y^33]0^2 = l(8 - 83r) - 0 = 163

Passo 3

Como o resultado da integral interna é a constante tfrac163, a integral externa em x fica
integral0^3163,dx =163,x|0^3 =163cdot 3 =16

Resposta

16

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