Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral x^2+5 x+7x+3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função racional
x^2+5x+7x+3
O conteúdo aqui é integração de frações racionais. Vamos usar divisão de polinômios para simplificar a integranda e a fórmula básica
integral 1x+a,dx = lnl|x+ar| + C

Passo 2

Fazemos a divisão de polinômios de x^2+5x+7 por x+3.
  1. Dividindo x^2 por x obtemos x;
  2. Multiplicando x por (x+3) x^2+3x, subtraindo do numerador sobra 2x+7;
  3. Dividindo 2x por x obtemos 2;
  4. Multiplicando 2 por (x+3) 2x+6, subtraindo sobra 1.
    Logo,
x^2+5x+7x+3 = x + 2 + 1x+3

Passo 3

Reescrevemos a integral usando essa decomposição:
integral x^2+5x+7x+3,dx = integrall(x + 2 + 1x+3r),dx

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral x,dx = x^22, integral 2,dx = 2x, integral 1x+3,dx = lnl|x+3r|
Somando e adicionando a constante de integração C,
integral x^2+5x+7x+3,dx = x^22 + 2x + lnl|x+3r| + C

Resposta

integral x^2+5x+7x+3,dx = x^22 + 2x + lnl|x+3r| + C

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