Calcule a integral iterada:
Passo 1
Vamos resolver a integral iterada
.
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais duplas. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Precisaremos usar as regras básicas de integração para funções polinomiais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
constante.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
-
(já que é constante em relação a )
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos a integral em relação a
:
Podemos fatorar o 4:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 7
Aplicando os limites de integração de
a
:
Calculando
e
:
Passo 8
Simplificando as frações:
Resposta
A integral iterada vale
.