Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral x^2x^2+2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x^2x^2+2,dx
O conteúdo envolvido é integração de função racional, onde vamos usar divisão de polinômios (ou decomposição em termos mais simples) e a fórmula padrão
integral dxx^2+a^2 = 1aarctan!l(xar) + C

Passo 2

Fazemos a divisão do numerador pelo denominador:
x^2x^2+2 = 1 - 2x^2+2
Isso acontece porque x^2 = (x^2+2) - 2.

Passo 3

Substituindo na integral e dividindo em duas parcelas, obtemos
integral x^2x^2+2,dx = integral l(1 - 2x^2+2r),dx = integral 1,dx ;-; 2 integral dxx^2+2

Passo 4

Aplicamos as integrais conhecidas:
integral 1,dx = x,
e, para a^2=2 (logo a=raiz2),
integral dxx^2+2 = integral dxx^2+(raiz2)^2 = 1raiz2arctan!l(tfracxraiz2r)
Então
-2 integral dxx^2+2 = -2 cdot 1raiz2arctan!l(tfracxraiz2r) = -raiz2,arctan!l(tfracxraiz2r)

Resposta

integral x^2x^2+2,dx = x ;-;raiz2,arctan!l(tfracxraiz2r) + C

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