Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é cálculo de integral dupla via separação de integrais iteradas. Para resolver, precisamos:
- integrar em
; - integrar em
; - usar identidade trigonométrica para
.
Passo 2
Integramos primeiro em
:
Assim a integral vira
Passo 3
Colocamos o fator
para fora e aplicamos a identidade
com
:
Logo
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Portanto
Passo 5
Substituindo de volta em
, obtemos