Calcule a integral iterada. integral0^pi integral0^1+cos theta r d r d theta Passo 1O enunciado pede para calcular a integral iterada integral0^piintegral0^1+costhetar,dr,dtheta O conteúdo aqui é integrais duplas em coordenadas polares (já dadas em r e theta). A estratégia é primeiro integrar em r (a integral interna) e depois em theta (a integral externa). Passo 2Calcular a integral interna em r: integral0^1+costhetar,dr Usando a primitiva de r, que é tfrac12r^2, obtemos integral0^1+costhetar,dr =12r^2|0^,1+costheta =12l(1+costhetar)^2 Passo 3Substituindo na integral externa, fica integral0^piintegral0^1+costhetar,dr,dtheta =integral0^pi12l(1+costhetar)^2dtheta =12integral0^pil(1+2costheta+cos^2thetar)dtheta Passo 4Expandimos cos^2theta usando a identidade cos^2theta=1+cos(2theta)2 Então o integrando vira 1+2costheta+1+cos(2theta)2 =32+2costheta+12cos(2theta) Integramos de 0 a pi: integral0^pi32,dtheta =32pi, integral0^pi2costheta,dtheta =2l[sinthetar]0^pi=0, integral0^pi12cos(2theta),dtheta =14l[sin(2theta)r]0^pi=0 Somando e lembrando do fator tfrac12 inicial, obtemos 12cdot32pi =34pi Resposta 34pi MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule a integral iterada. integral0^pi / 6 integral0^cos 3 theta r d r d theta Um fluido tem densidade 870 kg / m^3 e escoa com velocidade v=z i+y^2 j+x^2 k, onde x, y e z são medidos em metros e as componentes de v em metros por segundo. Encontre a vazão para fora do cilindro x^2+y^2=4,0 <= z <= 1(F=rho v) Calcule a integral iterada. integral0^pi / 2 integral0^a sen theta r^2 d r d theta Seja R a região do primeiro quadrante delimitada pelos círculos x^2+y^2=9 e x^2+y^2=100. Preencha as lacunas com os extremos de integração que faltam. integral duplaR f(r, theta) d A=integralsquare^square integralsquare^square f(r, theta) r d r d theta