Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso é uma EDO linear de primeira ordem da forma
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicando a EDO original por
obtemos
O lado esquerdo é exatamente
e o lado direito simplifica para
. Logo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
portanto a solução geral é
Passo 5
Usamos a condição inicial
: