Nos problemas a seguir calcule o fator A. Por exemplo, se y^-12+y^12=A y^-12 encontramos A=1+y. Confira:
A y^-12=(1+y) y^-12=y^-12+y^12
x^-32+x^-12=A x^-12

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre o coeficiente A tal que
x^-32 + x^-12 = A,x^-12
O conteúdo aqui é fatoração de potências de x: queremos tirar um fator comum.

Passo 2

Entre x^-32 e x^-12, o fator comum mais simples é x^-12, pois
x^-32 = x^-1,x^-12,
x^-12 = 1cdot x^-12

Passo 3

Fatorando x^-12 de ambas as parcelas, obtemos
x^-32 + x^-12 = x^-12l(x^-1 + 1r)
Como isso deve ser igual a A,x^-12, então
A = x^-1 + 1

Resposta

A = 1 + x^-1

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