Calcule a integral iterada.
integral0^1 integral0^x integral0^y x y z d z d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integral0^xintegral0^y x,y,z ,dz,dy,dx
Aqui usamos o teorema de Fubini para integrar em etapas, primeiro em z, depois em y e por fim em x.

Passo 2

Integramos em relação a z, tratando x e y como constantes:
integral0^y x,y,z ,dz = x,y integral0^y z ,dz = x,y [z^22]0^y = x,ycdoty^22 = x,y^32

Passo 3

Agora integramos o resultado em relação a y, de 0 a x:
integral0^x x,y^32 ,dy = x2 integral0^x y^3 ,dy = x2 [y^44]0^x = x2cdotx^44 = x^58

Passo 4

Por fim, integramos em relação a x, de 0 a 1:
integral0^1 x^58 ,dx = 18 integral0^1 x^5 ,dx = 18 [x^66]0^1 = 18cdot16 = 148

Resposta

148

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