Calcule a integral integral triplavarepsilon(x^2+y z) d V, onde E=(x, y, z) mid 0 <= x <= 2,-3 <= y <= 0,-1 <= z <= 1 usando três ordens diferentes de integraçào. Passo 1O enunciado pede para calcular a integral tripla integral triplaEl(x^2+yzr),dV sobre o paralelepípedo E=(x,y,z)mid 0<= x<=2,;-3<= y<=0,;-1<= z<=1 usando três ordens de integração diferentes. Vamos usar o Teorema de Fubini, integrando sucessivamente em cada variável e observando que a região é produto de intervalos. Passo 2Ordem dx,dy,dz. Escrevemos integralz=-1^1integraly=-3^0integralx=0^2(x^2+yz),dx,dy,dz Primeiro, em x: integral0^2(x^2+yz),dx =l[tfracx^33+xyzr]0^2 =tfrac83+2,y,z Depois, em y,z: integralz=-1^1integraly=-3^0l(tfrac83+2yzr),dy,dz =tfrac83cdot(3)cdot(2)+2l(integral-3^0y,dyr)l(integral-1^1z,dzr) =16+0=16 Passo 3Ordem dy,dx,dz. Começamos com integralz=-1^1integralx=0^2integraly=-3^0(x^2+yz),dy,dx,dz Em y: integral-3^0(x^2+yz),dy =l[x^2y+tfracy^22zr]-3^0 =3x^2-tfrac92z Em seguida, x e z: integralz=-1^1integralx=0^2l(3x^2-tfrac92zr),dx,dz =integral-1^1l[3cdottfracx^33-tfrac92z,xr]0^2dz =integral-1^1(8-9z),dz =16 Passo 4Ordem dz,dx,dy. Montamos integraly=-3^0integralx=0^2integralz=-1^1(x^2+yz),dz,dx,dy Em z: integral-1^1(x^2+yz),dz =2x^2+underbraceyintegral-1^1z,dz0 =2x^2 Depois, x e y: integraly=-3^0integralx=0^22x^2,dx,dy = integral-3^0 l[2cdottfracx^33r]0^2,dy = integral-3^0tfrac163,dy =tfrac163cdot3 =16 RespostaO valor da integral é 16. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva os seguintes exercicios justificando sua respostas. Encontre o Dominio Dom(f) das seguintes funcoes (c) f(x)=x-|2 x-1| Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. y=raizx^3-11+raizx Calcule a integral iterada. integral0^1 integral0^x integral0^y x y z d z d y d x Calcule. lim x 0^+ sen xx^3-x^2 não existe.