Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais iteradas em retângulos:
O conteúdo é integração iterada de funções de duas variáveis, onde uma variável é tratada como constante na integração interna.
Passo 2
Cálculo de
: primeiro integramos em
, tratando
como constante. Usamos a identidade
então
Logo a integral interna vale
.
Passo 3
Ainda em
, integramos em
:
Passo 4
Cálculo de
: primeiro integramos em
, tratando
como constante. Definindo
, temos
Passo 5
Agora integramos em
:
Usando
segue