Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
convertendo antes para coordenadas polares. O conteúdo da matéria é mudança de variáveis em integrais duplas e vamos precisar de
,
e do jacobiano
.
Passo 2
Identificamos a região de integração em coordenadas cartesianas como
que é o quarto de disco de raio
no primeiro quadrante, ou seja
Passo 3
Em coordenadas polares temos
Na região considerada,
vai de
a
e
vai de
a
. Logo a integral fica
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Em seguida, integramos em
: