Usando a segunda regra composta de Simpson (
), calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede a aproximação pela regra composta de Simpson de segunda ordem (passo
) para as integrais
e
,
além de calcular o valor exato e o erro em cada caso. Vamos usar a fórmula
além de calcular o valor exato e o erro em cada caso. Vamos usar a fórmula
com
,
e passos de largura
.
Passo 2
Definimos os nós
ou seja
,
, …,
.
Para e
obtemos
Para
Passo 3
Aplicando Simpson a
:
Passo 4
O valor exato é
Logo o erro em
é
.
Passo 5
Aplicando Simpson a
:
Passo 6
O valor exato é
Logo o erro em
é
.
Resposta
a) Aproximação
, exato
, erro
.
b) Aproximação , exato
, erro
.
b) Aproximação