O conteúdo é cálculo de integrais duplas e mudança para coordenadas polares.
Passo 2
Vamos entender a região de integração no plano xy. Como x vai de 0 a 2 e y vai de 0 a \sqrt{4 - x^{2}}, a região é o quarto de um disco de raio 2 no primeiro quadrante.
Passo 3
Em coordenadas polares fazemos
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta,
o Jacobiano é r, e os limites ficam
0 \le r \le 2,\quad 0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}.
Passo 4
O integrando \sqrt{x^{2}+y^{2}} vira r, e dy\,dx vira r\,dr\,d\theta. Logo a integral fica