Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
convertendo para coordenadas polares. O conteúdo que vamos usar é a substituição
além de reconhecer que
no primeiro quadrante.
Passo 2
Identificamos a região de integração em termos de
:
que é o setor circular de raio
no primeiro quadrante. Em coordenadas polares isso vira
Passo 3
Substituímos a função e o elemento de área:
Logo a integral fica
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Assim a integral passa a ser
Passo 5
Agora integramos em
theta :
Multiplicando pelo fator
tfrac92 dá