Calcule o valor das expressões:
68^13-8^12

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
68^tfrac13 - 8^tfrac12
Aqui estamos trabalhando com potências de expoente fracionário, que correspondem a radicais:
  • a^tfrac12 = raiza
  • a^tfrac13 = raiz[3]a

Passo 2

Vamos simplificar a parte mais simples, que é
8^tfrac12 = raiz8
Como 8 = 4 cdot 2, temos
raiz8 = raiz4cdot2 = raiz4,raiz2 = 2raiz2

Passo 3

A parte 68^tfrac13 é o cubo– raiz de 68, ou seja
68^tfrac13 = raiz[3]68
Não há fatoração que simplifique mais esse radical (pois 68 = 2^2cdot17 e nenhum fator está em potência múltipla de 3), então mantemos como raiz[3]68.

Passo 4

Substituindo na expressão original, obtemos
68^tfrac13 - 8^tfrac12 = raiz[3]68 ;-; 2raiz2

Passo 5

Se quisermos um valor numérico aproximado, usamos a aproximação
raiz[3]68approx 4,082, 2raiz2approx 2,828,
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raiz[3]68 - 2raiz2approx 4,082 - 2,828 = 1,254

Resposta

raiz[3]68 - 2raiz2 approx 1,254

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