Calcule a integral iterada, covertendo para coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral iterada
convertendo para coordenadas polares. O conteúdo envolve mudança de variáveis para coordenadas polares, identificação da região de integração e uso do jacobiano.
Passo 2
Na mudança para coordenadas polares usamos
portanto
O integrando
fica então
.
Passo 3
A região de integração
é dada por
e
. Isso é o semicírculo de raio
no semiplano
. Em polares temos
Passo 4
Substituindo tudo, a integral vira
Passo 5
Para a parte em
fazemos
, de modo que
. Assim
Passo 6
A integral em
é imediata:
Multiplicando, o valor total é
.