Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
. Esboce o sólido.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
. O conteúdo que vamos usar é cálculo de volume por integração em coordenadas cilíndricas, pois a simetria radial do cilindro facilita o cálculo.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
com
,
e
. O elemento de volume é
Logo o volume é dado por
Passo 3
Primeiro integramos em
:
então
Calculando as integrais de
e
:
logo
Passo 4
O esboço do sólido é um cilindro reto de base circular de raio
e altura
. No plano
e no plano
aparecem dois círculos congruentes de raio
, ligados por uma superfície lateral vertical.