Determine as derivadas parciais indicadas.
Seja
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial mista
para a função
O conteúdo envolve diferenciação de funções compostas de várias variáveis, usando regra da cadeia e diferenciação logarítmica.
Passo 2
Reescrevemos
em forma exponencial para facilitar a derivada:
Definimos
de modo que
e valerá a relação
Passo 3
Calculamos primeiro
. Como
temos
Logo
Passo 4
Agora derivamos esse resultado em relação a
:
Aqui aplicamos a regra do produto e usamos
Passo 5
Fazendo as contas:
Colocando sob denominador comum e fatorando
, temos