Calcule a integral iterada.
\int_{1}^{3} \int_{0}^{1}(1+4 x y) d x d y

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral iterada
integral1^3integral0^1(1+4xy),dx,dy.
O conteúdo principal é integração de funções de duas variáveis por passos: primeiro integramos em x mantendo y fixo e depois integramos em y.

Passo 2

Integramos em x de 0 até 1, tratando y como constante:
integral0^1(1+4xy),dx = integral0^11,dx + 4yintegral0^1x,dx = 1 + 4ycdot 12 = 1 + 2y

Passo 3

Agora integramos o resultado em y de 1 a 3:
integral1^3(1+2y),dy = integral1^31,dy + 2integral1^3y,dy = (3-1) + 2cdoty^22|1^3 = 2 + (9-1) = 10

Resposta

10

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