Seja
. Verifique que
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para mostrar que a soma das segundas derivadas em
e em
é
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais de segunda ordem e uso de simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada parcial de primeira ordem em
. Usando a regra da cadeia em
temos
Agora aplicamos derivada em
novamente para achar
. De
vem
Passo 3
De modo análogo, a derivada parcial de primeira ordem em
é
e derivando de novo em
obtemos
Passo 4
Somando
e
, temos
Agrupando termos semelhantes,