Calcule a integral iterada.
\int_{2}^{4} \int_{-1}{1}\left(x{2}+y^{2}\right) d y d x
\int_{2}^{4} \int_{-1}{1}\left(x{2}+y^{2}\right) d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Isso envolve o conteúdo de integrais duplas (iteradas). Vamos usar a propriedade de linearidade da integral para primeiro integrar em
e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para integrar em
.
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Como
é constante em relação a
,
E
Logo, a integral interna vale
Passo 3
Agora integramos em
de 2 a 4:
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Passo 4
Avaliaremos as duas partes: