Encontre o domínio das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função vetorial
. Isso envolve identificar para quais valores de
cada componente da função está bem definida. Para isso, vamos precisar conhecer os domínios das funções trigonométricas, logarítmicas e de raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a componente
. A função cosseno está definida para todos os números reais, ou seja, não impõe nenhuma restrição no domínio de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a componente
. A função logarítmica natural
só está definida quando
. Portanto, precisamos que:
Resolvendo a inequação:
Passo 4
Em seguida, vamos considerar a componente
. A função de raiz quadrada
está definida quando
. Então, devemos ter:
Resolvendo a inequação:
Passo 5
Agora, juntando todas as restrições que encontramos:
Isso significa que
deve ser maior ou igual a
e menor que
.
Resposta
O domínio da função é
.