Encontre o domínio das seguintes funções vetoriais:
r(t)=(t^2+1, 1t+2, raizt+4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o domínio de uma função vetorial. O domínio é basicamente todos os valores de t que fazem a função funcionar direitinho. Vamos precisar revisar um pouquinho de função e saber onde cada parte da função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar cada componente da função vetorial separadamente para ver onde elas estão definidas.

Passo 3

A primeira componente é t^2 + 1 . Essa é uma função polinomial simples, e polinômios estão definidos para todo número real. Então, não tem restrição aqui.

Passo 4

A segunda componente é 1t + 2 . A gente sabe que uma divisão por zero não é permitida, então o denominador t + 2 não pode ser igual a zero. Vamos resolver isso:
t + 2 neq 0
t neq -2

Passo 5

A terceira componente é raizt + 4 . A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
t + 4 >= 0
t >= -4

Passo 6

Agora, juntando todas as condições que encontramos:
  • t >= -4 (para a raiz quadrada)
  • t neq -2 (para a divisão)
Então, o domínio é todos os t maiores ou iguais a -4, exceto -2.

Resposta

O domínio da função é t >= -4 e t neq -2 , ou seja:
D = , t in R mid t >= -4 e t neq -2 ,

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