Encontre o domínio das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o domínio de uma função vetorial. O domínio é basicamente todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho. Vamos precisar revisar um pouquinho de função e saber onde cada parte da função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada componente da função vetorial separadamente para ver onde elas estão definidas.
Passo 3
A primeira componente é
. Essa é uma função polinomial simples, e polinômios estão definidos para todo número real. Então, não tem restrição aqui.
Passo 4
A segunda componente é
. A gente sabe que uma divisão por zero não é permitida, então o denominador
não pode ser igual a zero. Vamos resolver isso:
Passo 5
A terceira componente é
. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 6
Agora, juntando todas as condições que encontramos:
-
(para a raiz quadrada) -
(para a divisão)
Então, o domínio é todos os
maiores ou iguais a
, exceto
.
Resposta
O domínio da função é
e
, ou seja: