Questão 11. Uma moeda é jogada seis vezes. Sabendo que no primeiro lançamento o resultado foi coroa, calcule a probabilidade condicional de que o número de caras nos seis lançamentos supere o número de coroas?
Passo 1
O enunciado diz que jogamos uma moeda justa seis vezes e que já sabemos que no primeiro lançamento saiu coroa. Queremos
O conteúdo principal é probabilidade condicional e distribuição binomial.
Passo 2
Como o primeiro resultado já é coroa, só faltam cinco lançamentos independentes de probabilidade
de cara. Seja
o número de caras nesses cinco lançamentos. Então a condição pedida se reduz a
Passo 3
O total de coroas em seis lançamentos é
(do primeiro) mais as coroas nos cinco restantes, isto é,
. A desigualdade “número de caras > número de coroas” vira
Logo precisamos de
.
Passo 4
Como
, vale
Assim
Passo 5
Simplificando
.