Questão 11. Uma moeda é jogada seis vezes. Sabendo que no primeiro lançamento o resultado foi coroa, calcule a probabilidade condicional de que o número de caras nos seis lançamentos supere o número de coroas?

Passo 1

O enunciado diz que jogamos uma moeda justa seis vezes e que já sabemos que no primeiro lançamento saiu coroa. Queremos
P\bigl(\text{número de caras}>\text{número de coroas}\mid\text{1º é coroa}\bigr).úúºé
O conteúdo principal é probabilidade condicional e distribuição binomial.

Passo 2

Como o primeiro resultado já é coroa, só faltam cinco lançamentos independentes de probabilidade 1/2 de cara. Seja X o número de caras nesses cinco lançamentos. Então a condição pedida se reduz a
P\bigl(\text{caras}>\text{coroas}\mid 1º=\text{coroa}\bigr) = P\bigl(X > \text{número de coroas totais}\bigr).ºú

Passo 3

O total de coroas em seis lançamentos é 1 (do primeiro) mais as coroas nos cinco restantes, isto é, 1+(5 - X). A desigualdade “número de caras > número de coroas” vira
X > 1 + (5 - X) \quad\Longleftrightarrow\quad X > 6 - X \quad\Longleftrightarrow\quad 2X > 6 \quad\Longleftrightarrow\quad X > 3.
Logo precisamos de X\ge4.

Passo 4

Como X\sim\mathrm{Binomial}(n=5,p=1/2), vale
P(X=k)=\binom{5}{k}\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{5}.
Assim
P(X\ge4) = P(X=4)+P(X=5) = \frac{\binom{5}{4}}{2^5}+\frac{\binom{5}{5}}{2^5} = \frac{5}{32}+\frac{1}{32} = \frac{6}{32}.

Passo 5

Simplificando \tfrac{6}{32} = \tfrac{3}{16}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{16}

Exercícios relacionados