Calcule a integral iterada.
\int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \int_{-1}^{5} \cos y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integraly=pi/6^pi/2;integralx=-1^5cos y;dx;dy
O que precisamos aqui é usar o Teorema de Fubini e observar que a função cos y não depende de x, o que simplifica bastante o cálculo.

Passo 2

Integramos primeiro em x. Como cos y é constante em relação a x, temos
integralx=-1^5cos y;dx =cos y;integralx=-1^5dx =cos y;(5 - (-1)) =6,cos y

Passo 3

Substituímos esse resultado na integral em y, ficando
integraly=pi/6^pi/26,cos y;dy =6;integralpi/6^pi/2cos y;dy

Passo 4

Como integral cos y;dy=sin y, avaliamos
6l[sin yr]y=pi/6^y=pi/2 =6l(sin(pi/2)-sin(pi/6)r) =6l(1-tfrac12r) =6cdottfrac12 =3

Resposta

3

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